Question

直線L過(guò)點(diǎn)M（-2，1），與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若

AM

=

MB

，求直線L的方程；
（2）若

AM

=2

MB

，求直線L的方程；
（3）若|

AM

|=2|

MB

|，求直線L的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）設(shè)出A，B的坐標(biāo)，由

AM

=

MB

可知M為AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求得A，B的坐標(biāo)，由截距式得直線方程；
（2）由

AM

=2

MB

可知M為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)，且求出分點(diǎn)分線段所成的比，由定比分點(diǎn)公式列式求得A，B的坐標(biāo)，
由截距式得直線方程；
（3）若|

AM

|=2|

MB

|，可分M為AB的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩種情況求解，為內(nèi)分點(diǎn)時(shí)由（2）得答案，是外分點(diǎn)時(shí)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得A，B的坐標(biāo)，由截距式得直線方程．

解答： 解：M（-2，1），設(shè)A（a，0），B（0，b），
（1）若

AM

=

MB

，則M為AB的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

a 2 =-2 b 2 =1

，解得

a=-4 b=2

．
∴直線L的方程為：-

x

4

+

y

2

=1，即x-2y+4=0；
（2）若

AM

=2

MB

，則M為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)，且M分線段AB的比λ=2．
由定比分點(diǎn)公式得：

-2= a+2×0 1+2 1= 0+2b 1+2

，解得

a=-6 b= 3 2

．
∴直線L的方程為-

x

6

+

2y

3

=1，即x-4y+6=0；
（3）若|

AM

|=2|

MB

|，
當(dāng)M為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)時(shí)，

AM

=2

MB

，
由（2）知，直線L的方程為x-4y+6=0．
當(dāng)M為線段AB的外分點(diǎn)時(shí)，B為AM的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

a-2 2 =0 1+0 2 =b

，解得

a=2 b= 1 2

．
∴直線L的方程為：

x

2

+2y=1，即x+4y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的求法，訓(xùn)練了利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和定比分點(diǎn)公式求點(diǎn)的坐標(biāo)，是中低檔題．