中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母,“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力,為保證航母的動力安全性,科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術(shù)改進,增加了某項新技術(shù),該項新技術(shù)要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假如該項新技術(shù)的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、、。指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分;若某項指標不合格,則該項指標記0分,各項指標檢測結(jié)果互不影響。
(I)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率;
(II)記該項新技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望。
(1)(II)分布列詳見解析;

試題分析:(I) 記甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、,則+為得分不低于8分事件,然后根據(jù)互斥事件和獨立事件的概率公式求解即可.(II)寫出三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X的所有可能取值,然后計算相應的概率,列表記得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求得期望值.
試題解析:解:(Ⅰ)該項新技術(shù)的三項不同指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、, 則事件“得分不低于8分”表示為+為互斥事件,且、為彼此獨立+=()+()
=()()()+()()()=    5分
(Ⅱ)該項新技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)的取值為0,1,2,3.    6分
=()==,
=(++)=++=
=(++)=++=,
=()==,       10分
隨機變量的分布列為

0
1
2
3





       =+++=       12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某項考試按科目A、科目B依次進行,只有當科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率均為,科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
(1)求他不需要補考就可獲得證書的概率;
(2)在這項考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學期望E.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)為迎接2014年“馬”年的到來,某校舉辦猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題,問題有三個選項,問題有四個選項,但都只有一個選項是正確的,正確回答問題可獲獎金元,正確回答問題可獲獎金元,活動規(guī)定:參與者可任意選擇回答問題的順序,如果第一個問題回答正確,則繼續(xù)答題,否則該參與者猜獎活動終止,假設一個參與者在回答問題前,對這兩個問題都很陌生.
(1)如果參與者先回答問題,求其恰好獲得獎金元的概率;
(2)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖所示,機器人海寶按照以下程序運行

1從A出發(fā)到達點B或C或D,到達點B、C、D之一就停止;
②每次只向右或向下按路線運行;
③在每個路口向下的概率;
④到達P時只向下,到達Q點只向右.
(1)求海寶過點從A經(jīng)過M到點B的概率,求海寶過點從A經(jīng)過N到點C的概率;
(2)記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1,X=2,X=3,求隨機變量X的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:

規(guī)定:當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
(2)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望;
(3)從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲,游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān),闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分,闖第二關(guān)成功得3分,闖第三關(guān)成功得4分.現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、,記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下:
日最高氣溫t(單位:℃)
t≤22
22<t≤28
28<t≤32
t>32
天數(shù)
6
12
Y
Z
由于工作疏忽,統(tǒng)計表被墨水污染,YZ數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門提供的資料顯示,六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9.
某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗,六月份的日最高氣溫t(單位:℃)對西瓜的銷售影響如下表:
日最高氣溫t(單位:℃)
t≤22
22<t≤28
28<t≤32
t>32
日銷售額X(單位:千元)
2
5
6
8
(1)求YZ的值;
(2)若視頻率為概率,求六月份西瓜日銷售額的期望和方差;
(3)在日最高氣溫不高于32℃時,求日銷售額不低于5千元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

樣本中共有5個個體,其值分別為.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.

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