已知拋物線:,焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn);橢圓:分別以為左、右焦點(diǎn),其離心率;且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為.
(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng),求直線的方程.
(1)當(dāng)時(shí),F(1,0),F(-1,0) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(>>0),
∴=1,= ∵,∴=2,=
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.------ ---4分
(2) (ⅰ)若直線的斜率不存在,則:=1,且A(1,2),B(1,-2),∴=4
又∵的周長(zhǎng)等于=2+2=6
∴直線的斜率必存在.-----6分
ⅱ)設(shè)直線的斜率為,則:由,得
∵直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)A,B
∴,且
設(shè)
則可得, …………………8分
于是==
=
=
= …………10分
∵的周長(zhǎng)等于=2+2=6
∴由=6,解得=
故所求直線的方程為.
【解析】略
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()(本題滿分8分)已知拋物線:的焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且其傾斜角為,設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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已知拋物線,的焦點(diǎn)為F,直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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已知拋物線:的焦點(diǎn)為,直線與交于、兩點(diǎn).則=________.
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已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),若向量在向量上的投影為n,且,求直線的方程。
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