判斷并證明函數(shù)f（x）=ln（1+e2x）-x的奇偶性．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f（x）與f（-x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到答案．
解答： 解：函數(shù)f（x）=ln（1+e2x）-x的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=ln（1+e-2x）+x=ln（1+
1
e2x
）+x=ln（1+e2x）-lne2x+x=ln（1+e2x）-2x+x=ln（1+e2x）-x=f（x），
故函數(shù)f（x）=ln（1+e2x）-x為偶函數(shù)．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，且
1
m
+
9
n
=1，證明：m+n≥16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）有極值，且函數(shù)f（x）圖象上以點A（3，f（3））為切點的切線與直線5x-y+1=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x ， x≤-1 ， 
-2 ， -1＜x＜1 ， 
-2x ， x≥1 ， 

（1）在所給方格紙上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若f（t）=-3，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過球心的截面圓的周長為6π，求這個球的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有男生18名，女生22名，若要選派一名作為學生代表參加學代會，共有多少種不同的選擇結(jié)果？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1，當a=0時，若f（x）≥g（x）對任意x恒成立，求b的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，…，你能猜想得到一個怎樣的一般不等式？用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3個女生和5個男生排成一排
（1）女生必須全排在一起，有多少種排法？
（2）如果女生必須全分開，有多少種排法？
（3）如果兩端都不能排女生，有多少種排法？

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