Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，

已知某圓的極坐標方程為： ．

（1）將極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若點 在該圓上，求的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2) x＋y的最大值4，最小值0

【解析】試題分析：（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標化為直角坐標．；

（2）由x2+y2﹣4x+2=0化為（x﹣2）2+y2=2，令，α∈[0，2π）．可得x+y=,，利用正弦函數的單調性即可得出．

試題解析：

（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng),

∴圓的普通方程為

（Ⅱ）由 (x－2)2＋y2＝2 7分,設 (α為參數)

,

所以x＋y的最大值4，最小值0