【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,滿足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[ ]D,使得f(x)在[ ]上的值域?yàn)閇a,b],那么就稱函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=logc(cx﹣t)(c>0,c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”,則t的取值范圍為(
A.(0,1)
B.(0,
C.(﹣∞,
D.(0,

【答案】D
【解析】解:若c>1,則函數(shù)y=cx﹣t為增函數(shù),y=logcx,為增函數(shù),∴函數(shù)f(x)=logc(cx﹣t)為增函數(shù), 若0<c<1,則函數(shù)y=cx﹣t為減函數(shù),y=logcx,為減函數(shù),∴函數(shù)f(x)=logc(cx﹣t)為增函數(shù),
綜上:函數(shù)f(x)=logc(cx﹣t)為增函數(shù),
若函數(shù)f(x)=logc(cx﹣t)(c>0,c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”,
,即 ,
, 是方程x2﹣x+t=0上的兩個(gè)不同的正根,
,
解得0<t<
故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)

(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn),并說明理由;

(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,

已知某圓的極坐標(biāo)方程為:

(1)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn) 在該圓上,求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設(shè)函數(shù)f(x)= ,且y=f(x)的圖象過點(diǎn)( , )和點(diǎn)( ,﹣2). (Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在中, 的中點(diǎn)為,且,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且.固定邊,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn),使得圓與邊,邊的延長(zhǎng)線相切,并始終與的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn),記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸, 為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線交曲線兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于數(shù)列{an},定義 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ,記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sn≤S5對(duì)任意的n∈N+恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則對(duì)任意,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有( )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線 恒過定點(diǎn),圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求圓的方程;

(3)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn),問:在軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.

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同步練習(xí)冊(cè)答案