【題目】浦東新區(qū)某鎮(zhèn)投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設,2017年度計劃投入800萬元,以后每年投入將比上一年減少 ,今年該鎮(zhèn)旅游收入估計500萬元,由于該項建設對旅游的促進作用,預計今后的旅游收入每年會比上一年增加 ;
(1)設n年內(今年為第一年)總投入為an萬元,旅游總收入為bn萬元,寫出an , bn的表達式;
(2)至少經(jīng)過幾年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.

【答案】
(1)解:∵2017年度計劃投入800萬元,以后每年投入將比上一年減少

今年該鎮(zhèn)旅游收入估計500萬元,

由于該項建設對旅游的促進作用,預計今后的旅游收入每年會比上一年增加 ,

∴設n年內(今年為第一年)總投入:

an=800+800(1﹣ )+800(1﹣ 2+…+800(1﹣ n﹣1

=800[1+

=4000〔1﹣( n

旅游總收入:

bn=500+500(1+ )+500(1+ 2+…+500(1+ n﹣1

=500[1+ ]

=2000〔( n﹣1〕


(2)解:設經(jīng)過n年,旅游業(yè)的總收入超過總投入:

200[( n﹣1]>400[1﹣( n],

∴( n+2( n﹣3>0,

∴[( n﹣1][( n﹣2]>0,

∴( n>2

∴n≥4.

故至少經(jīng)過4年,旅游業(yè)的總收入才能超過總投入


【解析】(1)根據(jù)題意由已知利用等比數(shù)列的性質可求出an、bn的解析式。(2)根據(jù)題意可得不等式,化簡由題意可得( n>2,即得n≥4。

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