【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=,.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)cn=(3n+1)an,證明:數(shù)列{cn}中任意三項不可能構(gòu)成等差數(shù)列.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,由,構(gòu)造,兩式相除即可得,由等比數(shù)列的定義分析可得答案;(2)用反證法分析:假設(shè)存在正整數(shù),,且,使得,,成等差數(shù)列,由等差數(shù)列的定義可得,即,變形可得,分析可得矛盾,即可得證明.
(1)證明:由條件, ,①
,②
由a1=知an>0, ∴an+1>0.
①/②得, 且,
∴是首項為,公比為的等比數(shù)列.
因此,, ∴ .
(2)證明:由(1)得,cn=(3n+1)an=3n-1,
(反證法)假設(shè)存在正整數(shù)l,m,n且1≤l<m<n,使得cl,cm,cn成等差數(shù)列.
span>則2(3m-1)=3l+3n-2,即2·3m=3l+3n,
則有2·3m-l=1+3n-l,即2·3m-l-3n-l=1,
則有3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1,即3m-l·(2-3n-m)=1.
∵,,且,∴.
∴,∴,∴與矛盾,
故假設(shè)不成立,所以數(shù)列{cn}中任意三項不可能構(gòu)成等差數(shù)列
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額 (單位:萬元)具有較強的相關(guān)性,且兩者之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程,當(dāng)廣告費支出為10萬元時,預(yù)測銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù): ,,。
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過分析,該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,若l與圓x2+y2+6x+5=0的交點為A,B,且|AB|=2 .則p的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=f(x)﹣k.
(1)當(dāng)m=2時,若函數(shù)g(x)有兩個零點,則k的取值范圍是;
(2)若存在實數(shù)k使得函數(shù)g(x)有兩個零點,則m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率為. 點為圓上任意一點, 為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)記線段與橢圓交點為,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相切, 與圓相交于另一點,點關(guān)于原點的對稱點為,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,其中a1=b1=1,a2≠b2,且b2為a1、a2的等差中項,a2為b2、b3的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)記,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動點,點在線段上,且滿足.
(1)求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),其中. 與交于點,求直線的斜率.
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