已知數(shù)列中，.

（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

同下


解析:

（1）∵   ∴      ………2分

     當(dāng)時(shí)，，

     ∴  ，

∴     ………………5分

當(dāng)時(shí)，也滿足上式， ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分

（2）

      

            ………8分

 令，則， 當(dāng)恒成立

∴  在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，          ………11分

    要使對任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即，

∴    ∴ 實(shí)數(shù)的取值范圍為…14分

另解：  

∴  數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴

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已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

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已知數(shù)列中，．
（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知數(shù)列中，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：．

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已知數(shù)列中，，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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已知數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：．

 

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