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已知數列中，，.
（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和.
（1）證明過程詳見解析，；（2）.
【解析】
試題分析：本題主要考查數列的通項公式和數列的求和問題.考查學生的分析問題解決問題的能力.第一問，屬于配湊法，湊出等比數列，求通項公式；第二問，先用表達式和已知聯立，化簡，使表達式中出現減號，再累加求和，代入上一問的結果即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意知：，，
∴；
又，∴數列是以為首項，2為公比的等比數列． 4分
∴，即； 6分
∴數列的通項公式為； 7分
（Ⅱ）由兩邊同取倒數可知，，即，
所以
或=
＝； 10分
∴＝=． 13分
考點：1.等比數列的通項公式；2.累加法求和.
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年天津卷理）已知數列中，，則 ．
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中，
，
.
是等比數列，并求數列的通項公式；
，求數列
的前
項和
.
；（2）
.
表達式和已知聯立，化簡
，
，
；
，∴數列
是以
為首項，2為公比的等比數列．
4分
，即
；
6分
的通項公式為
，即
，
=
；
10分
＝
=
． 13分
中，
，則
．