Question

已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．[-1，0]
B．（-∞，-1]
C．[0，1]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：數形結合：分別作出y=|f（x）|、y=ax的圖象，由題意即可得到a的取值范圍．
解答：解：作出|f（x）|的圖象如下圖所示：
因為|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，
所以在[-1，1]上|f（x）|的圖象應在y=ax圖象的上方，
而y=ax表示斜率為a恒過原點的動直線，
由圖象知：當直線y=ax從直線OA逆時針旋轉到x軸時，其圖象在|f（x）|的下方，符合題意
所以有k_AO≤a≤0，即-1≤a≤0，
故選A．
點評：本題考查函數單調性，考查數形結合思想，考查學生分析解決問題的能力．