Question

已知f（x）=|log₃x|，若f（a）=f（b）且a≠b，則a+b的取值范圍是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求函數(shù)f（x）的定義域，再由f（a）=f（b）可得|log₃a|=|log₃b|，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)，可得a+b＞2

ab

=2，可得a+b的取值范圍，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，對于f（x）=|log₃x|，有x＞0，
若f（a）=f（b），則|log₃a|=|log₃b|，
又由a≠b，則有l(wèi)og₃a=-log₃b，即log₃a+log₃b=log₃ab=0，
則ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，
則a+b＞2

ab

=2，
即a+b的取值范圍是（2，+∞）；
故答案為（2，+∞）．

點評：本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意a≠b的條件，即a+b=2不能成立．