【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；

(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)a∈.

【解析】試題分析：（1）分， ， 三段解不等式，得結(jié)論；

（2）本題不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值，然后解不等式|a－2|<即可．

試題解析：(Ⅰ)f(x)＝

f(x)≤8，則或或

∴－≤x≤2或－1<x<－或－≤10≤－1，

∴－≤x≤2，∴f(x)≤8的解集為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值為，

依題意，|a－2|<，∴<a<，即a∈.

點(diǎn)晴：含絕對(duì)值不等式的解法由兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論的思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F(－1，0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l0與橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線l0⊥x軸時(shí)，|AB|＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)作直線l⊥x軸，分別過(guò)A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問(wèn)：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n＝____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；

(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；

(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對(duì)區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫(huà)出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中，隨機(jī)選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A2作直線l與x軸垂直，點(diǎn)P是橢圓E上的任意一點(diǎn)(不同于橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn))，連接PA1交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)Q為線段A2B的中點(diǎn)，求證：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線x2＝y，點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.

(1)求直線AP斜率的取值范圍；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)C作一截面與平面AB1M平行，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案