【題目】已知橢圓E 經(jīng)過點(diǎn),離心率為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)A1A2分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)A2作直線lx軸垂直,點(diǎn)P是橢圓E上的任意一點(diǎn)(不同于橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)),連接PA1交直線l于點(diǎn)B,點(diǎn)Q為線段A2B的中點(diǎn),求證:直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).

【答案】(1) ;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:

1)利用橢圓的離心率公式,將代入橢圓的方程,即可求得的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)利用點(diǎn)斜式,求得直線的方程,求得的中點(diǎn),利用中點(diǎn)公式求得的坐標(biāo),求得直線的斜率,直線的方程為,代入橢圓的方程,由,則直線與橢圓相切,即直線與橢圓的只有一個(gè)公共點(diǎn).

試題解析:

(1) 依題意得,

∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.

(2)證明 設(shè)P(x0,y0)(x00x0±),

則直線PA1的方程為y(x),

x,得B,

則線段A2B的中點(diǎn)Q,∴直線PQ的斜率kPQ.

P是橢圓E上的點(diǎn),

x3,代入①式,得kPQ=-

∴直線PQ的方程為yy0=-(xx0),

與橢圓方程聯(lián)立,得

2x3y6,整理得x22x0xx0,

Δ0,∴直線PQ與橢圓E相切.

故直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).

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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交橢圓于點(diǎn).

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3,求的值.

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(1)A;

(2)求函數(shù)f(x)的值域.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)x2|xa|1,x∈R.

(1)討論f(x)的奇偶性;

(2)f(x)的最小值.

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