某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有多少種？
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答： 解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；
②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．
故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種．
點評：本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識，以及分類討論的數(shù)學思想．本題也可以從排列的對立面來考慮，寫出所有的減去不合題意的，可以這樣解：C73-C33-C43=30．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的最小正周期是（　�。�
A、4π
B、2π
C、π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若z=
1
2
|z|+i2015（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=1，a2=b2≠1，a5=b3，設(shè)cn=an+bn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）設(shè)Sn=c1+c2+c3+…+cn，求Sn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（1）試求a1，a2的值；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列bn=2n（n∈N*），求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4-a3=2，且2a1為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=a，x=b，x=c處取到極值，且a，b，c成等差數(shù)列，求t的值；
（2）若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式 f（x）≤x恒成立．求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）若t=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的兩個極值點分別在區(qū)間（-1，1）和（1，+∞）上，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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