Question

若z=

1

2

|z|+i²⁰¹⁵（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：z=

1

2

|z|+i²⁰¹⁵可化為z=

1

2

|z|-i，設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則a+bi=

1

2

a2+b2

-i，由復(fù)數(shù)相等的條件可求a、b，進(jìn)而由幾何意義可得答案．

解答： 解：z=

1

2

|z|+i²⁰¹⁵可化為z=

1

2

|z|-i，
設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
則a+bi=

1

2

a2+b2

-i，
∴

a= 1 2 a2+b2 b=-1

，解得

a= 3 3 b=-1

，
∴z=

3

3

-i對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

3

3

，-1），位于第四象限，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．