Question

【題目】把離心率的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為黃金雙曲線(xiàn)．給出以下幾個(gè)說(shuō)法：

①雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)；

②若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離積等于，則該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)；

③若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，且，則該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)；

④．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，且，，則該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)；

其中正確命題的序號(hào)為 .

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

試題分析：①由雙曲線(xiàn)，可得離心率，故該雙曲線(xiàn)不是黃金雙曲線(xiàn)；

②由題意得

因此該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)；

③如圖，∵，∴，

∴，化為，由②可知該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)；

④如圖，∵∠MON=90°，

∴MN⊥x軸，|MF2|＝，且△MOF2是等腰直角三角形．

∴，即，由②可知：該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn)．

綜上可知：②③④所給出的雙曲線(xiàn)都是黃金雙曲線(xiàn)