Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線

(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線

Answer 1

【答案】（1）C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：.C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)可得普通方程；（2）用參數(shù)方程寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)，求出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，把直線方程化為普通方程，由點(diǎn)到直線距離公式求出，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值．

試題解析：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：.

C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．

C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

(2)當(dāng)t＝時(shí)，P(－4,4)，Q(8cos，3sin)，故M.

C3為直線x－2y－7＝0，M到C3的距離d＝|4cos－3sin－13|.

從而當(dāng)cos＝，sin＝－時(shí)，d取得最小值.