【題目】已知曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離與它到直線的距離的比是常數(shù),又斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)。

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)若,求 的最大值;

(Ⅲ)設(shè),直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為.和點(diǎn) 共線,求的值。

【答案】(Ⅰ);(;(Ⅲ)2.

【解析】

(Ⅰ)由已知條件點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到線的距離之比是常數(shù),列出關(guān)系式,化簡(jiǎn)求出曲線方程

(Ⅱ)根據(jù)題意設(shè)直線 的方程為,聯(lián)立直線方程與曲線方程,運(yùn)用弦長公式求出弦長表達(dá)式,求出最大值

(Ⅲ)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立直線方程與曲線方程,再由三點(diǎn)共線求出的值

解:(Ⅰ)根據(jù)題意可得:

整理得:

故曲線 的方程為

(Ⅱ)設(shè)直線 的方程為,

消去 可得

設(shè)

易得當(dāng),,故的最大值為

(Ⅲ)設(shè)

①, ②,

,所以可設(shè),直線 的方程為

消去可得

代入①式可得,所以

所以,同理可得

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線,所以

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得,即

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】企業(yè)需為員工繳納社會(huì)保險(xiǎn),繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資(單位:元)的繳納,

年份

2014

2015

2016

2017

2018

t

1

2

3

4

5

y

270

330

390

460

550

某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y(單位:元)與年份序號(hào)t的統(tǒng)計(jì)如下表:

1)求出t關(guān)于t的線性回歸方程;

2)試預(yù)測(cè)2019年該員工的月平均工資為多少元?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

(注:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.

1)求函數(shù)的表達(dá)式;

2)若函數(shù)滿足方程,求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和;

3)把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍,然后向右平移個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意的,方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解,求正數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運(yùn)會(huì),據(jù)了解,目前武漢,宜昌,黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出,某機(jī)構(gòu)為調(diào)查襄陽市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選取某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50

60

年齡大于50

10

合計(jì)

80

100

1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無關(guān)?

附: , .

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐DABC中,底面ABC為正三角形,若,,則三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的外接球的體積為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人做試驗(yàn),從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為12,3,4的小球的盒子中,無放回地取兩個(gè)小球,每次取一個(gè),先取的小球的標(biāo)號(hào)為,后取的小球的標(biāo)號(hào)為,這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)

1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果;

2)求“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式

(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,對(duì)任意

1)若,求;

2)若對(duì)任意,都有

①當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

②是否存在兩個(gè)整數(shù),使成等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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