已知
1
a
＜
1
b
＜0，給出下列四個結(jié)論：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：不等關(guān)系與不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題可以利用不等式基本性質(zhì)證明正確的不等式，用舉反例的方法說明那些命題不正確，從而得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵
1
a
＜
1
b
＜0，
∴a＜0，b＜0，b＜a＜0．
∴a-b＞0．
（1）∵b＜0，b-a＜0．
∴b2-ab=b（b-a）＞0，
∴b2＞ab，
故①正確；
（2）∵ab＞0，a+b＜0，
∴ab＞a+b，
故②正確；
（3）∵a|a|=-a2，b|b|=-b2，
∴a|a|-b|b|=b2-a2=（b-a）（b+a）．
∵a＜0，b＜0，b-a＜0，
∴a|a|-b|b|＞0，
∴a|a|＞b|b|．
故命題③正確；
（4）∵a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），
又∵a-b＞0，a2＞0，ab＞0，b2＞0，
∴a3-b3＞0，
∴a3＞b3．
故④正確．
綜上，命題①②③④均正確．
故選D．
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（a-1）x在R上單調(diào)遞增，則a范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（z）=1-
.
z
，z1=2+3i，z2=2+i，則|f（z1+z2）|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0.
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+x•sin2θ-sinθ•cotθ=0的兩根為α、β且0＜θ＜2π，若數(shù)列1，（
1
α
+
1
β
），（
1
α
+
1
β
）2…的前2008項和為0，則θ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=4（y≥0），則m=
3
x+y的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c為正實數(shù)且滿足a+2b+3c=6，
（Ⅰ）求abc的最大值；
（Ⅱ）求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z1=2cosα-2isinα，z2=3cosβ+3isinβ，|z1-z2|=
5
．
（Ⅰ）求cos（α+β）的值；
（Ⅱ）若0＜α，β＜
π
2
，且sinβ=
5
5
，求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（a∈R）．
（1）若a=
1
5
，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a為整數(shù)，且函數(shù)的y=f（x）圖象與x軸交于不同的兩點，試求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案