設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0.
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數(shù)a的范圍．
解答： 解：（1）當a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，
由
1＜x＜3
2＜x≤3
得2＜x＜3，所以實數(shù)x的取值范圍為（2，3）
（2）因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以
a＞0
a≤2
3a＞3
解得1＜a≤2，
所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2]
點評：充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應的正態(tài)曲線f（x）在x=
 
 時達到最高點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，則A∩B=（　　）
A、[3，4）
B、（3，4）
C、[2，3]
D、[2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sin（
π
4
+θ）=
1
3
，則sin2θ等于（　　）
A、-
7
9
B、
2
3
C、
2
9
D、
2
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|-1≤x≤2}，則A∩B=（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（1，+∞）
C、（1，2]
D、[-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，過EF任作α，求證：它把三棱錐體積分成相等的兩部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1
a
＜
1
b
＜0，給出下列四個結論：①ab＜b2；②a+b＜ab；③a|a|＞b|b|；④a3＞b3．其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，1），
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，
5π
24
]上的值域．

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