【題目】已知橢圓左右焦點為，左頂點為A（-2.0），上頂點為B,且∠=.

（1）求橢圓C的方程；

（2）探究軸上是否存在一定點P，過點P的任意直線與橢圓交于M、N不同的兩點，M、N不與點A重合，使得 為定值，若存在，求出點P；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點使得為定值

【解析】

（1）由題意知a，結合∠=可得c，．再利用a2＝b2+c2，得b2即可．

（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，利用數(shù)量積為定值，得到k與m的關系，即可得出結論．

（1）由題意知：又∠=，所以為正三角形，

,,

橢圓C的方程為；

（2）設直線MN的為,M,N,

,,

,

，消去y得,

,

由韋達定理,,

,

,

得,

為定值，則，即,

得

即存在點使得為定值.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

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【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時間變化，后達到最高點，從登上摩天輪時開始計時.

（1）求出人與地面距離與時間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長時間人與地面距離大于.

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【題目】已知函數(shù)（）的圖像上存在點，函數(shù)的圖像上存在點，且關于原點對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列中，已知，對任意都成立，數(shù)列的前n項和為．

（1）若是等差數(shù)列，求k的值；

（2）若，，求；

（3）是否存在實數(shù)k，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項，，按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 天氣預報說明天下雨的概率為，則明天一定會下雨

B. 不可能事件不是確定事件

C. 統(tǒng)計中用相關系數(shù)來衡量兩個變量的線性關系的強弱，若則兩個變量正相關很強

D. 某種彩票的中獎率是，則買1000張這種彩票一定能中獎

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學單元測試卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x/元

18

19

20

21

22

銷量y/冊

61

56

50

48

45

（1）求試銷天的銷量的方差和關于的回歸直線方程；

附： .

（2）預計以后的銷售中，銷量與單價服從上題中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應定為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點為棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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