【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (,-2),B(-2,1)；

（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(,1).

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意利用待定系數(shù)法設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1，結(jié)合題意列出方程組可得橢圓方程為： ；

(2)由題意可得：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓C的方程為: ，利用待定系數(shù)法可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

試題解析：

（1）設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n），根據(jù)題意可得：

，

解得，

∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.

（2）由橢圓,可以知道焦點(diǎn)在x軸上,

,,,則

橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為:和,

設(shè)橢圓C的方程為:,

把代入方程,得,

即,

或(舍),

橢圓C的方程為:.

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【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此解答如下問(wèn)題．
（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率；
（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90，100]的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．

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【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù)

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性

（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值

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【題目】某單位需要從甲、乙兩人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了5個(gè)專項(xiàng)的考試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

第一項(xiàng)

第二項(xiàng)

第三項(xiàng)

第四項(xiàng)

第五項(xiàng)

甲的成績(jī)

81

82

79

96

87

乙的成績(jī)

94

76

80

90

85

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答問(wèn)題：若從甲、乙2人中選出1人參加新崗位培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰(shuí)合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)有關(guān)概率知識(shí)，解答以下問(wèn)題：

從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)?/span>，抽到乙的成績(jī)?yōu)?/span>，用表示滿足條件的事件，求事件的概率.

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【題目】2016年某學(xué)科能力測(cè)試共有12萬(wàn)考生參加，成績(jī)采用15級(jí)分，測(cè)試成績(jī)分布圖如圖，試估計(jì)成績(jī)高于11級(jí)分的人數(shù)為 (　　)

A. 8 000 B. 10 000 C. 20 000 D. 60 000

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【題目】已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ），記函數(shù)f（x）=（ + ）（ ﹣ ）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1， ）．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值．

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【題目】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知以下說(shuō)法正確的是 _____．(填序號(hào))

①甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員；②乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員；

③甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異；④甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分．

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【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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【題目】如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)P的直線與射線OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N，若 ， ．

（1）把y用x表示出來(lái)（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=f（Sn﹣1）（n≥2且n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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