Question

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此解答如下問(wèn)題．
（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率；
（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90，100]的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）的人數(shù)為4人；[60，70）的人數(shù)為8人；[70，80）的人數(shù)為10人． ∴總?cè)藬?shù)為
∴分?jǐn)?shù)在[80，100）人數(shù)為32﹣4﹣8﹣10=10人，∴頻率為
（Ⅱ）[80，90）的人數(shù)為6人；分?jǐn)?shù)在[90，100）的人數(shù)為4人X的取值可能為0，1，2，3．
， ，
， ．
∴分布列為

X	0	1	2	3
P

E（X）=0+ =
【解析】（I）利用莖葉圖的性質(zhì)、頻率的計(jì)算公式即可得出．（II）[80，90）的人數(shù)為6人；分?jǐn)?shù)在[90，100）的人數(shù)為4人X的取值可能為0，1，2，3．再利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．