【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3
（I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

【答案】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，
∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，
兩式相減得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1 ，
整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），
又∵an＞0，
∴an+1﹣an=2，
又∵a12+2a1=4a1+3，
∴a1=3或a1=﹣1（舍），
∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；
（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，
∴bn= = = （ ﹣ ），
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為： （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （ ﹣ ）
=
【解析】（I）通過an2+2an=4Sn+3與an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）可知an=2n+1，裂項(xiàng)可知bn= （ ﹣ ），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{aspan>n}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC所在的平面內(nèi)，點(diǎn)P0、P滿足 = ， ，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，恒有 ，則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，則函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)不可能是（ ）
A.f（﹣1）
B.f（1）
C.f（2）
D.f（5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．

(1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；

(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為 ，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從裝有 2個(gè)紅球和 2個(gè)白球的口袋中任取 2個(gè)球，則下列每對(duì)事件中，互斥事件的對(duì)數(shù)是( )對(duì)

（1）“至少有 1個(gè)白球”與“都是白球” （2）“至少有 1個(gè)白球”與“至少有 1個(gè)紅球”

（3）“至少有 1個(gè)白球”與“恰有 2個(gè)白球” （4）“至少有 1個(gè)白球”與“都是紅球”

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且y=f′（x）有零點(diǎn)，求a的值；
（2）若對(duì)x∈[0，+∞），有 ≥1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案