設(shè)函數(shù)f（x）=sin（?x+ϕ），其中?＞0，＜ϕ＜，給出四個(gè)論段：
①它的周期是π 
②它的圖象關(guān)于直線對稱  
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（對稱
④在區(qū)間上是增函數(shù)，
以其中兩個(gè)論段作為條件，另兩個(gè)論段作為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題    ．
【答案】分析：先考慮：若①它的周期是π，則根據(jù)周期公式可得ω==2，f（x）=sin（2x+φ），②它的圖象關(guān)于直線對稱成立結(jié)合＜φ＜，可求φ=，則可得f（x）=sin（2x+），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)③④即可判斷，①③⇒②④同理可得
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=sin（?x+φ），
若①它的周期是π，則根據(jù)周期公式可得ω==2，f（x）=sin（2x+φ）
②它的圖象關(guān)于直線對稱成立，則2×φ=
φ=
∵＜φ＜，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）
，
令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間（）
故③④正確
①③⇒②④也可
故答案為：①②⇒③④或①③⇒②④
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中由函數(shù) 的性質(zhì)求解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)：對稱性，單調(diào)性等知識的綜合應(yīng)用，本題有一定的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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