Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（

π

8

，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得φ=2kπ+

5π

4

，結(jié)合φ的范圍可得k=-1，φ=-

3π

4

．
（2）利用求周期的公式可得周期；利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，進而得到函數(shù)的增區(qū)間．
（3）求出x與y的取值結(jié)合五點作圖法，即可畫出函數(shù)的圖象．

解答：解：（1）∵f（x）的圖象過點（

π

8

，-1）．
∴sin（2×

π

8

+φ）=-1，
∴

π

4

+φ=2kπ+

3π

2

，(k∈Z)，
所以φ=2kπ+

5π

4

，
因為-π＜φ＜0，所以k=-1，φ=-

3π

4

．
（2）T=

2π

2

=π，
由（1）知φ=-

3π

4

，所以f（x）=sin（2x-

3π

4

），
由題意得 2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得：kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
所以函數(shù)f（x）=sin（2x-

3π

4

）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．
（3）

x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
f（x）=sin（2x- 3π 4 ）	- 2 2	-1	0	1	0	- 2 2

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是：

點評：考查學(xué)生已知三角值結(jié)合范圍求角，以及周期求法和周期函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法與熟練利用五點作圖法作三角函數(shù)圖象．