設一個焦點為,且離心率
的橢圓
上下兩頂點分別為
,直線
交橢圓
于
兩點,直線
與直線
交于點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:三點共線.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個點,O是坐標原點.
(1)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;
(2)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知F1,F2分別為橢圓C1:=1(a>b>0)的上下焦點,其中F1是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=
.
(1)試求橢圓C1的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線l:y=k(x+t)(t≠0)交橢圓于A,B兩點,若橢圓上一點P滿足,求實數λ的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知點
,
是動點,且
的三邊所在直線的斜率滿足
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)若是軌跡
上異于點
的一個點,且
,直線
與
交于點
,問:是否存在點
,使得
和
的面積滿足
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知圓,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心,離心率為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若存在直線,使得直線
與橢圓
分別交于
兩點,與圓
分別交于
兩點,點
在線段
上,且
,求圓
的半徑
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
(1)求橢圓方程;
(2)設是橢圓
上異于
的一點,直線
交
于點
,以
為直徑的圓記為
. ①若
恰好是橢圓
的上頂點,求
截直線
所得的弦長;
②設與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點分別為
、
,
為原點.
(1)如圖1,點為橢圓
上的一點,
是
的中點,且
,求點
到
軸的距離;
(2)如圖2,直線與橢圓
相交于
、
兩點,若在橢圓
上存在點
,使四邊形
為平行四邊形,求
的取值范圍.
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