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已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點,且這兩點平分圓N的圓周,求圓M的半徑最小時的圓M的方程.

解:由x2+y2-2mx-2ny+m2-1-(x2+y2+2x+2y-2)=0得直線AB的方程為2(m+1)x+2(n+1)y-m2-1=0.

依題意,有AB過圓N的圓心(-1,-1),

∴m2+2m+2n+5=0,即(m+1)2=-2(n+2).

故n≤-2.又圓M的半徑r=,

∴r≥,rmin=,此時n=-2,m=-1.

故圓M的方程為(x+1)2+(y+2)2=5.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓方程x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若圓與直線x+2y-4=0相交于M，N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點）求m的值；
（2）在（1）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點,且這兩點平分圓N的圓周,求圓M的圓心軌跡方程,并求其中半徑最小時圓M的方程.

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