已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周,求圓M的圓心軌跡方程,并求其中半徑最小時(shí)圓M的方程.

思路解析：根據(jù)兩圓方程相減可得公共弦所在直線的方程,根據(jù)條件可知公共弦過圓N的圓心,代入即可找到m和n的關(guān)系式.

解：兩圓方程相減可得公共弦所在直線AB方程:2(m+1)x+2(n+1)y-m2-1=0,依題意,直線AB過圓N的圓心(-1,-1),所以m2+2m+2n+5=0,即(m+1)2=-2(n+2)(n≤-2).所以圓M的圓心軌跡方程為(x+1)2=-2(y+2).又圓M的半徑r=≥,且n=-2,m=-1時(shí)取到等號.所以r的最小值為.此時(shí)圓M方程為(x+1)2+(y+2)2=5.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若圓與直線x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求m的值；
（2）在（1）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C:x2+y2=4和定點(diǎn)A(1,0),求經(jīng)過點(diǎn)A且與圓C相切的動圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周 ，求圓M的半徑最小時(shí)的圓M的方程.

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已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周,求圓M的半徑最小時(shí)的圓M的方程.

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