設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，∠F1PF2=
π
2
，半徑為a的圓I與F1P的延長線、線段PF2及F1F2的延長線分別切于點A，B，C，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：S△PF1F2=S△IF1F2+S△IPF1-S△IPF2=
1
2
（2a+2c）a=a2+ac，由勾股定理可得4c2=PF12+PF22=4a2+2PF1•PF2，可得S△PF1F2=c2-a2，由此可得a，c 的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，S△PF1F2=S△IF1F2+S△IPF1-S△IPF2=
1
2
（2a+2c）a=a2+ac，
又由勾股定理可得4c2=PF12+PF22=4a2+2PF1•PF2，
∴S△PF1F2=c2-a2，
∴a2+ac=c2-a2，
∴e2-e-2=0，
∵e＞1，
∴e=2．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4個袋子，其中3個袋中均裝有3個白球，2個黑球，1個袋中裝有2個白球，1個黑球，從4個袋中分別隨機地取出1個球，設(shè)X為取出的白球個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2ax+4-a2
(a-2≤x≤a+2)
x2-2ax+a2-4(x＜a-2或x＞a+2)
，g（x）=2x．若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有3個零點，則實a的值是（　�。�
A、2
B、-2
C、-
5
或2
D、
5
或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）的最小值及最小正周期是（　�。�
A、-3，4π
B、-3，2π
C、-3，π
D、-3，
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，設(shè)直線AB與α、β所成的角分別為∠1和∠2，則（　�。�
A、∠1+∠2=90°
B、∠1+∠2≥90°
C、∠1+∠2≤90°
D、∠1+∠2＜90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，+∞）
B、（-∞，-1）∪[0，+∞）
C、（-1，0）
D、（-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第3項是（　�。�
A、870B、30C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=log2[2x2-（a-3）x-a2+3a-2]在（-∞，-1]上為減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥-1B、1＜a＜3
C、a＞-1D、a＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：
①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么
a
，
b
的關(guān)系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③若向量
p
空間的一個單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)為（1，2，3），那么向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標(biāo)為（
3
2
，-
1
2
，3）．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內(nèi)部．
其中正確的命題是（　�。�
A、①②B、①③④
C、②③④D、①②③

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同步練習(xí)冊答案