【題目】已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|y= + },B={x|log2x>1}.
(1)分別求A∩B,(RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值集合.

【答案】
(1)解:∵A={x|y= + }={x|1≤x≤3},

B={x|log2x>1}={x|x>2},

∴A∩B={x|2<x≤3},

∵CRB={x|x≤2},

∴(CRB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.


(2)解:①當(dāng)a≤1時(shí),C≠,此時(shí)CA;

②當(dāng)a>1時(shí),CA,則1<a≤3.

綜合①②,可得a的取值范圍是(﹣∞,3]


【解析】(1)由A={x|y= + }={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},能求出A∩B和(CRB)∪A.(2)當(dāng)a≤1時(shí),C≠,此時(shí)CA;當(dāng)a>1時(shí),CA,則1<a≤3,由此能求出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算是解答本題的根本,需要知道求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③(﹣π,0)是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④當(dāng) 時(shí),它一定取最大值

A.①②
B.①③
C.②④
D.②③

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2.

(1)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)比;
(2)如果△AEF的面積等于6cm2 , 求△CDF的面積.

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【題目】下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(
A.y=2x
B.y=
C.y=2
D.y=﹣x2

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【題目】已知下列命題:

①命題:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;

②若f(x)=2x﹣2﹣x,則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);

③若f(x)=x+,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;

④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4=3,則S7=21;

⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.

其中真命題是____.(只填寫序號(hào))

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【題目】已知向量 ,將函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù) 上的最小值為h(a),求h(a)的最大值.

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【題目】已知橢圓 的焦距為2,過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),求的值.

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