【題目】已知圓

（Ⅰ）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

【答案】（Ⅰ）直線方程為或（Ⅱ）時，弦長最短為

【解析】

（Ⅰ）求出圓的圓心以及半徑，利用垂徑定理求出圓心到直線的距離，分別討論直線斜率存在與不存在的情況，利用點到直線的距離公式，即可求得直線方程。

（Ⅱ）求出直線過定點,當(dāng)時，弦長最短，從而得到答案。

由題可得圓的圓心，半徑

（Ⅰ）設(shè)點到直線距離為，圓的弦長公式，得，解得，

①當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，滿足題意

②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，則，解得，

所以直線的方程為，

綜上，直線方程為或

（Ⅱ）由直線，可化為，可得直線過定點,

當(dāng)時，弦長最短，又由，可得，

此時最短弦長為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點、、分別在、、上.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若滿足，則點滿足什么條件時，面.

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【題目】已知函數(shù)，有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的值.

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【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開展的一種電價類別．它是將一天24小時劃分成兩個時間段，把8：00—22：00共14小時稱為峰段，執(zhí)行峰電價，即電價上調(diào)；22：00—次日8：00共10個小時稱為谷段，執(zhí)行谷電價，即電價下調(diào)．為了進(jìn)一步了解民眾對峰谷電價的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50 戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶月平均用電量以，，，，，（單位：度）分組的頻率分布直方圖如下圖：

若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”，月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”．其中，使用峰谷電價的戶數(shù)如下表：

月平均用電量（度）

使用峰谷電價的戶數(shù)

3

9

13

7

2

1

(1)估計所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(2)（）將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

一般用戶

大用戶

使用峰谷電價的用戶

不使用峰谷電價的用戶

()根據(jù)（）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價”有關(guān)？

0.025

0.010

0.001

5.024

6.635

10.828

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點．

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【題目】已知三角形兩邊長分別為和，第三邊上的中線長為，則三角形的外接圓半徑為________.

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【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機(jī)對本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點有哪些” ，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間及極值.

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【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價格×銷售量).

(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;

(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.

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