1．已知：a＞b＞0，求證：aabb＞（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$．

分析 利用相除法，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較．

解答 證明：設(shè)y=aabb÷（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$=$（\frac{a}）^{\frac{a-b}{2}}$，
當(dāng)a＞b＞0時(shí)，$\frac{a}$＞1，$\frac{a-b}{2}$＞0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y＞1，即aabb＞（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了不等式的證明，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+3的最小值為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
（1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
（3）回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08
（4）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（5）若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜$\frac{1}{4}$ 成立的概率是$\frac{π}{4}$；（　　）
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若直線y=ax+2與直線y=3x+b關(guān)于y=x對(duì)稱，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)命題p：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是三個(gè)非零向量；命題q：{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}為空間的一個(gè)基底，則命題p是命題q的充分不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．圓（x-$\frac{3}{2}$）2+（y-1）2=$\frac{1}{4}$的圓心是$（\frac{3}{2}，1）$，半徑是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知：sinα=$\frac{1}{5}$且tanα＜0，試用定義求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1A的中點(diǎn)，如圖所示，試作出過(guò)B1，D1，E三點(diǎn)的平面與平面ABCD的交線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知f（x）=sinx-$\frac{1}{2}$x（x$∈[0，\frac{π}{2}]$，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$]B．[1-$\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$]C．[0，$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{12}$]D．[1-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{12}$]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案