Question

16．設(shè)命題p：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是三個(gè)非零向量；命題q：{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}為空間的一個(gè)基底，則命題p是命題q的充分不必要條件．

Answer 1

分析 根據(jù)空間的一組基底滿足的條件：不共面及零向量與任意向量關(guān)系的性質(zhì)，判斷出前者成立推不出后者成立；后者成立推出前者成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是三個(gè)非零向量成立，當(dāng)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$三個(gè)向量共面時(shí)，則{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}不為空間的一組基底，
即命題p推不出命題q；
但反之{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}為空間的一組基底，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共面，
所以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是三個(gè)非零向量，
即命題q推出命題p；
所以命題q是命題p的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng) 解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先確定哪一個(gè)是條件，再兩邊試著雙推一下，利用充要條件的有關(guān)定義下結(jié)論．