選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF．

(Ⅰ)證明：B，D，H，E四點共圓：

(Ⅱ)證明：CE平分∠DEF．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)在△ABC中，因為∠B＝60°，

　　所以∠BAC＋∠BCA＝120°．

　　因為AD，CE是角平分線，

　　所以∠HAC＋∠HCA＝60°，

　　故∠AHC＝120°．

　　于是∠EHD＝∠AHC＝120°．

　　因為∠EBD＋∠EHD＝180°，

　　所以B，D，H，E四點共圓．

　　(Ⅱ)連結BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°

　　由(Ⅰ)知B，D，H，E四點共圓，

　　所以∠CED＝∠HBD＝30°．

　　又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，

　　可得∠CEF＝30°．

　　所以CE平分∠DEF．


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（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．E為⊙O上一點，
AC
=
AE
，DE交AB于點F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當AB=2BP時，證明：OF=BF．

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選修4一1：幾何證明選講
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（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的長．

 

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A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

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（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，

B=60，在上，且。    

（Ⅰ）證明：四點共圓；

（Ⅱ）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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