選修4一1:幾何證明選講
如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
分析:(Ⅰ)要證DE是圓O的切線,連接AC,只需證出∠DAO=90°,由BC∥OD⇒OD⊥AC,則OD是AC的中垂線.通過△AOC,△BOC均為等腰三角形,即可證得∠DAO=90°.
(Ⅱ)由 BC∥OD⇒∠CBA=∠DOA,結(jié)合∠BCA=∠DAO,得出△ABC∽△AOD,利用比例線段求出EB.
解答:(Ⅰ)證:連接AC,AB是直徑,則BC⊥AC
由BC∥OD⇒OD⊥AC

則OD是AC的中垂線⇒∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,
⇒∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°.
⇒OC⊥DE,所以DE是圓O的切線.
(Ⅱ) BC∥OD⇒∠CBA=∠DOA,∠BCA=∠DAO⇒△ABC∽△AOD
BC
OA
=
AB
OD
⇒BC=
OA•AB
OD
=
1×2
5
=
2
5
5
BC
OD
=
2
5
BE
OE
=
2
5
BE
OB
=
2
3

⇒BE=
2
3
點評:本題考查圓的切線的證明,與圓有關(guān)的比例線段.準(zhǔn)確掌握與圓有關(guān)的線、角的性質(zhì)是解決此類問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.
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(2013•太原一模)選修4一1:幾何證明選講
如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P.E為⊙O上一點,
AC
=
AE
,DE交AB于點F.
(I)證明:DF•EF=OF•FP;
(II)當(dāng)AB=2BP時,證明:OF=BF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
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如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P.E為⊙O上一點,,DE交AB于點F.
(I)證明:DF•EF=OF•FP;
(II)當(dāng)AB=2BP時,證明:OF=BF.

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如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.

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