【題目】為了加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新和團(tuán)隊(duì)建設(shè)能力的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽,某中學(xué)舉行了選拔賽,共有150名學(xué)生參加,為了了解成績情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:
(1)完成頻率分布表(直接寫出結(jié)果);
(2)若成績在90.5分以上的學(xué)生獲一等獎,試估計全校獲一等獎的人數(shù),現(xiàn)在從全校所有獲一等獎的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加競賽,某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎,求該班同學(xué)恰有1人參加競賽的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
第1組 | [60.5,70.5) | 0.26 | |
第2組 | [70.5,80.5) | 17 | |
第3組 | [80.5,90.5) | 18 | 0.36 |
第4組 | [90.5,100.5] | ||
合計 | 50 | 1 |
【答案】(1)見解析; (2).
【解析】
(1)根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)關(guān)系分別計算并填表,(2)先根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)關(guān)系估計全校獲一等獎的人數(shù),再利用枚舉法得總事件數(shù)以及所求事件包含事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.
(1)作出頻率分布表如下:
頻數(shù) | 頻率 | |
第1組 | 13 | 0.26 |
第2組 | 17 | 0.34 |
第3組 | 18 | 0.36 |
第4組 | 2 | 0.04 |
合計 | 50 | 1 |
(2)獲得一等獎的概率約為0.04,
∴獲得一等獎的人數(shù)估計為150×0.04=6(人),其中,該班共有2名同學(xué)榮獲一等獎,
記獲得一等獎的這6人為: A1,A2,B,C,D,E,共中A1,A2為該班獲得一等獎的同學(xué),
從全校所有獲得一等獎的6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)代表全校參加競賽共有(A1,B),(A1,C),(A1,D),(A1,E),(A2,B),(A2,C),(A2,D),(A2,E),(A1,A2),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(E,D)共種情況,該班同學(xué)恰恰有1人參加競賽的情況有8種,分別為:(A1,B),(A1,C),(A1,D),(A1,E),(A2,B),(A2,C),(A2,D),(A2,E),∴該班同學(xué)恰有1人參加競賽的概率P=
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象所過的定點(diǎn)為
,光線沿直線
射入,遇直線
后反射,且反射光線所在的直線
經(jīng)過點(diǎn)
,求
的值和
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:方程x2+(2m-4)x+m=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根:命題q:x∈[2,3],不等式x2-4x+13≥m2恒成立.
(1)若命題p為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p∨q為真命題,命題p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,平面
底面
,
為
的中點(diǎn),
是棱
上的點(diǎn),
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若為棱
的中點(diǎn),求異面直線
與
所成角的余弦值;
(3)若二面角大小為
,求
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為
,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為
,且
的圖像關(guān)于點(diǎn)
對稱,則下列判斷正確的是()
A. 函數(shù)在
上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對稱
C. 當(dāng)時,函數(shù)
的最小值為
D. 要得到函數(shù)的圖像,只需要
將的圖像向右平移
個單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校組織高一年級學(xué)生到古都西安游學(xué).在某景區(qū),由于時間關(guān)系,每個班只能在甲、乙、丙三個景點(diǎn)中選擇一個游覽.高一班的
名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點(diǎn),約定每人只能選擇一個景點(diǎn),得票數(shù)高于其它景點(diǎn)的入選.據(jù)了解,在甲、乙兩個景點(diǎn)中有
人會選擇甲,在乙、丙兩個景點(diǎn)中有
人會選擇乙.那么關(guān)于這輪投票結(jié)果,下列說法正確的是
①該班選擇去甲景點(diǎn)游覽;
②乙景點(diǎn)的得票數(shù)可能會超過;
③丙景點(diǎn)的得票數(shù)不會比甲景點(diǎn)高;
④三個景點(diǎn)的得票數(shù)可能會相等.
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2-2an+1+an=0.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,
,
,點(diǎn)
在線段
上.
(Ⅰ) 若,求
的長;
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段
上,且
,問:當(dāng)
取何值時,
的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.
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