【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點(diǎn)，是上異于，的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)的參數(shù)方程可得直角坐標(biāo)方程,求出端點(diǎn),,求在處的切線斜率為和與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),由垂直關(guān)系得的軌跡是以線段為直徑的圓弧（不含端點(diǎn)）,由此建立極坐標(biāo)系,得出極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線與以為圓心,為半徑的圓交于兩點(diǎn),,則根據(jù)半徑相等,由相交弦定理,得,代入,即可得出最大值.

解：（1）如圖,曲線段即為拋物線上一段,

端點(diǎn),,

在處的切線斜率為,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

因?yàn)?/span>,所以的軌跡是以線段為直徑的圓�。ú缓它c(diǎn)）,

以線段的中點(diǎn)為極點(diǎn),射線為極軸,建立極坐標(biāo)系,

則點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)直線與以為圓心,為半徑的圓交于兩點(diǎn),,

則,

由相交弦定理,得

,

當(dāng),即時,最大,最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？(精確到1萬元)

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【題目】在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是對角線上的點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在上的最值；

(3)當(dāng)時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點(diǎn)，為P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)；

（1）若點(diǎn)是的一個焦點(diǎn)，求的漸近線方程；

（2）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且，求k的值；

（3）若，求n關(guān)于b的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）使不等式對任意，恒成立時最大的記為，求當(dāng)時，的取值范圍.

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