【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當x>0時，
f(x)＝ .
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

【答案】
（1）解：當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log (－x).
因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，
所以函數(shù)f(x)的解析式為

（2）解：因為f(4)＝log 4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，
所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4).
又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
所以|x2－1|<4，解得－ <x< ，
即不等式的解集為
【解析】本題考查函數(shù)解析式的求法，以及根據(jù)性質(zhì)求解不等式的問題。（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性找到在不同范圍的解析式。（2）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)把不等式進行轉(zhuǎn)化，進而根據(jù)單調(diào)性脫去括號，得到不等式進行求解。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，以 為極點， 軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線 的極坐標方程為 ，直線 的參數(shù)方程為: （ 為參數(shù)），兩曲線相交于 兩點.
（1）寫出曲線 的直角坐標方程和直線 的普通方程；
（2）若 求 的值.

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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期是 ，若將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關(guān)于 軸對稱，則函數(shù) 的圖象（ ）
A.關(guān)于直線 對稱
B.關(guān)于直線 對稱
C.關(guān)于點 對稱
D.關(guān)于點 對稱

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【題目】我國古代數(shù)學典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（ ）
A.4
B.5
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(8)＋f(5)的值為( )
A.2
B.1
C.－1
D.－2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，圓 ，圓 ．
（Ⅰ）在以 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓 的極坐標方程，并求出圓 的交點坐標（用極坐標表示）；
（Ⅱ）求出 與 的公共弦的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐 的底面積 是邊長為 的正三角形， 點在側(cè)面 內(nèi)的射影 為 的垂心，二面角 的平面角的大小為 ，則 的長為（ ）

A.3
B.
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中山某學校的場室統(tǒng)一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個月的概率為，使用壽命不少于個月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

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