【題目】已知 是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),且滿足
(1)求實(shí)數(shù)a,b,并確定函數(shù)f(x)的解析式
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).
【答案】
(1)解:由滿足 ,
∴ ,解得 .
∴a=1,b=0,
(2)證明:設(shè)﹣1<x1<x2<1,
= ,
∵﹣1<x1<x2<﹣1,∴﹣1<x1x2<1,即1﹣x1x2>0,x2﹣x1>0, , ,
∴f(x2)﹣f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).
所以函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù)
【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性即可求出;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性即可證明.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二(1)班學(xué)生為了籌措經(jīng)費(fèi)給班上購買課外讀物,班委會(huì)成立了一個(gè)社會(huì)實(shí)踐小組,決定利用暑假八月份(30天計(jì)算)輪流換班去銷售一種時(shí)令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入(元)與時(shí)間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,已知日銷售(斤)與時(shí)間(天)滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)根據(jù)提供的圖象和表格,下廚每斤水果的收入(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量(斤)與時(shí)間(天)的一次函數(shù)關(guān)系;
(2)用(元)表示銷售水果的日收入,寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求這30天中第幾天日收入最大,最大值為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣1,1]
B.(﹣1,0)∪(0,1]
C.(﹣1,1)
D.(﹣1,0)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知曲線,曲線, 是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)的直線與都有公共點(diǎn),則稱為“型點(diǎn)”.
(1)證明: 的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”;
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證: ,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)”;
(3)求證: 內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(﹣c,0)(c>0),以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A,B,O三點(diǎn),且( + ) =0,若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2 , 則以|x1|,|x2|,2為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是( )
A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):日銷量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系:每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分(為拋物線頂點(diǎn))和線段組成.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn) ,分別求出, , 的解析式,
(Ⅱ)若在30天的銷售中,日銷售利潤(rùn)至少有一天超過8500元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)滿足,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時(shí),有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y= 的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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