已知（x 
2
3
+3x2）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求：
（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）由題意可得 4n-2n=992，求得n的值，可得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（2）利用通項(xiàng)公式求得第r+1項(xiàng)的系數(shù)為3r•
C
r
5
，r=0，1，2，3，4，5，檢驗(yàn)可得系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答： 解：（1）由題意可得 4n-2n=992，求得 2n=32，∴n=5．
故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)或第四項(xiàng)，
即 T3=
C
2
5
•9•x6=90x6，或 T4=
C
3
5
•27•x
22
3
=270x
22
3
．
（2）由于（x 
2
3
+3x2）5的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
5
•3r•x
10+4r
3
，
故第r+1項(xiàng)的系數(shù)為3r•
C
r
5
，r=0，1，2，3，4，5，
故當(dāng)r=4時(shí)，該項(xiàng)的系數(shù)最大，即第5項(xiàng)的系數(shù)最大，該項(xiàng)為 T5=
C
4
5
•81•x
26
3
=405x
26
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3成人2小孩乘船游玩，1號(hào)船最多乘3人，2號(hào)船最多乘2人，3號(hào)船只能乘1人，他們?nèi)芜x2只船或三只船，但小孩不能單獨(dú)乘一只船，這5人共有多少乘船方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x-4y+1=0，∠A的平分線所在直線方程位x-2y+1=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-2an=0（n∈N*）；各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{bn}中，2Sn=bn2+bn（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求b1，b2
（2）求an和bn
（3）設(shè)cn=
an(n=1，3，5，…)
bn(n=2，4，6，…)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱柱ABC-A1B1C1中，D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥面CDB1；
（2）若三棱柱的棱長(zhǎng)為2a，求異面直線AC1與DB1所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：3x-4y-6=0和直線l2=-
p
2
，若拋物線C：x2=2py（p＞0）上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AA1，BB1都垂直于直線l2與y軸的交點(diǎn)為Q，求證：
S△QAB2
S△QAA1•S△QBB1
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i，實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，
（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；      
（2）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；       
（3）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：0≤x2+4x≤5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+e1-x的最小值等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案