【題目】設(shè)0<a<1,定義a1=1+a, , 求證:對(duì)任意n∈N , 有

【答案】【解答】
證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=1+a>1,又,顯然命題成立。
(2)假設(shè)n=k()時(shí),命題成立,即.
即當(dāng)n=k+1時(shí),由遞推公式,知,
由假設(shè)可得.
于是當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立,即.
由(1)(2)可知,對(duì)任意.
【解析】一般地,證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行:(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立;(2)(歸納遞推)假設(shè)n=k(k≥n0,k∈N+)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.
只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的步驟,掌握

  1. :A.n=1(或時(shí)成立,推的基礎(chǔ);B.設(shè)n=k時(shí)成立; C.n=k+1時(shí)也成立,完成兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(n>=,)結(jié)論都成立

即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某品牌手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元,每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷售完,每萬(wàn)部的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元,且R(x)=
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)f(x)(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí),公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4 cosθ.
(1)求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)已知曲線C3的參數(shù)方程為 (0≤α<π,t為參數(shù),且t≠0),C3與C1相交于點(diǎn)P,C2與C3相交于點(diǎn)Q,且|PQ|=8,求α的值.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;

(2)若成立,求的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí),對(duì)現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

35至50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.

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【題目】已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離比為 的點(diǎn)的軌跡.
(1)求曲線C的方程,并指出曲線類型;
(2)過(guò)(﹣2,2)的直線l與曲線C相交于M,N,且|MN|=2 ,求直線l的方程.

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【題目】函數(shù)f(x)=( 的單調(diào)增區(qū)間為

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(1)求 , 的值;
(2)猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式,并給出證明.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1﹣x)的定義域?yàn)镸,函數(shù) 的定義域?yàn)镹,則M∩N=(
A.{x|x<1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x>1}
D.{x|x≤1}

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