Question

在等比數(shù)列（ n∈N^*）中a₁>1,公比q>0，設(shè)b_n=log₂a_n,且b₁+b₃+b₅=6,b₁·b₃·b₅=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項(xiàng)和S_n及通項(xiàng)a_n.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：（1）要證數(shù)列是等差數(shù)列，只須證b_n+1 -b_n為常數(shù)即可；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)：下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等得到，從而由b₁+b₃+b₅=6得到b₃=2，進(jìn)而由b₁·b₃·b₅=0可得,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可求出其首項(xiàng)和公差，再由前n項(xiàng)和公式就可求出S_n并寫出bn的通項(xiàng)公式，再由a_n與b_n的關(guān)系就可求出a_n來(lái)．
試題解析：（1）證明：b_n=，  b_n+1 -b_n=為常數(shù)，
數(shù)列為等差數(shù)列且公差d=log₂q        6分
（2）在等差數(shù)列中b₁+b₃+b₅="6,"  b₃=2,又 a>1, b₁=log₂a₁>0 b₁·b₃·b₅=0  b₅=0
且
由b_n=log₂a_n得 a_n=2^5-n（ n∈N^*）    13分
考點(diǎn)：１．等差數(shù)列；２．等比數(shù)列．