數(shù)列滿足,.
（1）求證:為等差數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）設(shè),數(shù)列的前項和為,對任意都有成立，求整數(shù)的最大值.

（1）（2）18

解析試題分析：（1）要證明是等差數(shù)列,只需證明是常數(shù),所以根據(jù)題意,利用,化簡,即可證明.
（2）將（1）中結(jié)論代入,而后設(shè)出,根據(jù)題意只需找到的最小值,令最小值大于.所以得判斷數(shù)列的增減性,利用,放縮判斷其與0的大小關(guān)系.而后根據(jù),可得結(jié)論.
試題解析：（1）      
 
∴ 
∴為首次為-2,公差為-1的等差數(shù)列
∴  
∴ 
（2）令 
∴= 
=     
∴   ∴為單調(diào)遞增數(shù)列
∴∴
∴ 又所以的最大值為18
考點(diǎn)：等差數(shù)列的證明;放縮法判斷數(shù)列的增減性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數(shù)列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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在等比數(shù)列（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項和Sn及通項an.

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在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.

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數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知數(shù)列的前n項和為，且，令.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù)．

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已知等差數(shù)列的前項和為，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項和．

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已知數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和，求證：.

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