已知等差數(shù)列
滿足：
=2，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）記
為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得
若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.
（1）
或
；（2）當(dāng)時，不存在滿足題意的n；當(dāng)時，存在滿足題意的n，其最小值為41.
解析試題分析：（1）本小題利用基本量法，設(shè)公差為
，則成等比可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解出即可寫其通項公式；（2）在上小題已得的等差數(shù)列的前提下，求出其前n項和，利用
轉(zhuǎn)化為不等解集問題的分析即可，同時要注意n為正整數(shù).
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列
的公差為，依題意，
，
，
成等比數(shù)列，故有
，
化簡得
，解得
或
.當(dāng)時，；當(dāng)時，
，
從而得數(shù)列的通項公式為或.
（2）當(dāng)時，
.顯然
，此時不存在正整數(shù)n，使得
成立.
當(dāng)時，
.令
，即
，解得
或
（舍去），此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.
綜上，當(dāng)時，不存在滿足題意的n；當(dāng)時，存在滿足題意的n，其最小值為41.
考點：等差與等比數(shù)列的定義，通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式，解一元二次不等式，分類討論與化歸思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數(shù)列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足
，令
.
（1）試判斷數(shù)列
是否為等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若
，求
前
項的和
；
（3）是否存在
使得
三數(shù)成等比數(shù)列？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
滿足：
=2，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）記
為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得
若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前項和為,滿足
且
構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:
；(2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 證明:對一切正整數(shù),有
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等比數(shù)列
（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
(2)求前n項和Sn及通項an.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的前
項和為
，
，
，
，求數(shù)列
的前100項和．
為等差數(shù)列
的前
項和，若
，則
=________;