（2012•上饒一模）已知向量
a
=(
3
，-1)，且向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=3，則|
b
|的取值范圍是（　�。�
分析：首先設(shè)出向量
b
的坐標(biāo)（x，y），然后根據(jù)|
a
+
b
|=3列關(guān)于x、y的表達(dá)式，運(yùn)用該式幾何意義得知以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量
b
的終點(diǎn)的位置，數(shù)形結(jié)合可求解|
b
|的取值范圍．
解答：解：設(shè)
b
=(x，y)，則
a
+
b
=(
3
，-1)+(x，y)=(
3
+x，-1+y)，
由|
a
+
b
|=3得，
(x+
3
)2+(y-1)2
=3，即(x+
3
)2+(y-1)2=9，
所以以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量
b
的終點(diǎn)在以（-
3
，1）為圓心，以3為半徑的圓周上，又原點(diǎn)到圓心的距離為
(-
3
)2+(1)2
=2，
所以
b
的模的最小值為圓的半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離，為3-2=1，
b
的模的最大值為圓的半徑加上原點(diǎn)到圓心的距離，為3+2=5，
則|
b
|的取值范圍是[1，5]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的范圍的求解方法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，特別是在得到方程即(x+
3
)2+(y-1)2=9后，能明確以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量
b
的終點(diǎn)的位置．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
（1）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
（2）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
（3）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
（4）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

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