Question

（2012•上饒一模）設點P是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF₁F₂的內心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先利用三角形內心的性質，將已知面積關系轉化為焦點三角形PF₁F₂的邊長間的關系，再利用橢圓的定義和橢圓離心率定義，即可算得該橢圓的離心率

解答：解：設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，
則由S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
得

1

2

PF₁×r+

1

2

PF₂×r=2×

1

2

F₁F₂×r
即PF₁+PF₂=2F₁F₂
即2a=2×2c
∴橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

故選 A

點評：本題主要考查了橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質，橢圓的離心率的定義及其計算方法，屬基礎題