試討論函數(shù)f(x)=x+(a≠0)在(0，+∞)上的單調(diào)性。
解：任取x1，x2∈(0，+∞)且x1＜x2，
則
，
若a＜0，則由x2-x1＞0，x1x2＞0，x1x2-a＞0知f(x2)-f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，
由單調(diào)性定義可知，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；
若a＞0，
則當0＜x1＜x2≤時，會有x2-x1＞0，x1x2＞0，x1x2-a＜0，因此f(x2)-f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)；
當x2＞x1＞時，會有x2-x1＞0，x1x2＞0，x1x2-a＞0，因此f(x2)-f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，
由單調(diào)性定義可知f(x)在(0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞)上單調(diào)遞增；
綜上可知，當a＜0時，f(x)=x+在(0，+∞)上單調(diào)遞增；
當a＞0時f(x)=x+在(0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞)上單調(diào)遞增。
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x
1+x2
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kx
1+x2
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令g(a)= M(a)-N(a),求 g(a)的表達式,試求g(a)的最小值.

 

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