（本題滿分14分）已知函數(shù)滿足對(duì)于，均有成立.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最小值；
（3）證明：….
（1）      （2）1   
(1)由已知等式，用代替得到一個(gè)關(guān)于與得方程組，解出.
（2）用導(dǎo)數(shù)法求最值.（3）　在中令（），用放縮法證明.
試題分析：（1）依題意得,
解之得 .                                  ……4分
（2），
當(dāng)時(shí)  當(dāng)時(shí)，
∴)在上遞減在上遞增，
∴.                                         ……8分
（3）由（2）得 恒成立，令，  則，
　　　在中令（），
　　　∴，∴，
∴， ，…，，），
∴ 
 .                             ……14分
點(diǎn)評(píng)：（1）解方程組是要注意把與看作是兩個(gè)變量.（3）要仔細(xì)分析要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，令是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞（），則（   ）
A．＞B．＜
C．＞D．＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）
（1）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，試問(wèn)：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的方程的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，對(duì)任意均有且，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知一等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為124，后四項(xiàng)和為156，各項(xiàng)和為210，則此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是(    )
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線斜率為                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù) (R)．
(1) 若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

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